2. Definicija:
Prirodan broj a deljiv je prirodnim brojem b ako postoji
prirodan broj m takav da je a∙b=m .
Ako je broj a deljiv brojem b pisaćemo b|a (čita se : „b deli а") .
Primer: 3|24 jer je 24 = 3х8
7|28 јер 28 = 7x4
10|10 јер је 10 = 10х1.
Broj b zove se delitelj ili faktor broja a; broj b zove
se sadržilac, višekratnik, ili umnpžak broja a.
Kažemo da je b pravi delitelj od a ako je b|a и a ≠ b.
3. Jedan celi broj je deljiv drugim celim brojem ako je
ostatak deljenja jednak nuli.
Primer: 4:2=2 ostatak je 0
Delilac nekog broja jeste svaki prirodni broj kojim je taj
broj deljiv. Svaki prirodni broj veći od broja 1 ima bar
dva delioca.(deljiv je sa 1 i samim sobom)
Primer: 5:1=5 I 5:5=1
4. Sadržilac nekog broja je svaki prirodni broj koji je deljiv
tim brojem.
Primer: Sadržilac broja 6 je umnožak broja 6 i nekog prirodnog broja.
6∙1 = 6
6∙2 = 12
6∙3 = 18
Sadržioci broja a su : a, 2a, 3a, 4a...
Najmanji sadržilac svakog prirodnog broja jeste sam taj broj,
a njegov najveći sadržilac ne postoji.
5. Proizvod dva broja deljiv je nekim brojem ako je jedan od
činilaca deljiv tim brojem.
2∙10 = 20 deljivo je sa 5, jer je broj 10 deljiv sa 5.
Prirodni brojevi veći od 1 koji imaju samo dva delioca, broj 1 i
samog sebe nazivaju se prosti brojevi.
Prirodni brojevi veći od 1 koji imaju viže od dva delioca
nazivaju se složeni brojevi.
6. Broj 1 nije ni prost ni složen broj. On je deljiv samo sa sobom.
Broj 0 je deljiv bilo kojim prirodnim brojem.
Postoji nekoliko jednostavnih pravila za proveru deljivosti
konkretnih brojeva.
Deljivost brojem 2
Broj je deljiv brojem 2 samo ako mu je poslednja cifra paran
broj (0, 2, 4, 6, 8)
7. Deljivost brojem 3
Broj je deljiv brojem 3 samo ako mu je zbir cifara deljiv
brojem 3.
Deljivost brojem 4
Broj je deljiv brojem 4 samo ako su mu poslednje dve cifre
deljive brojem 4.
8. Deljivost brojem 5
Broj je deljiv brojem 5 samo ako se završava sa ciframa 0 ili 5
Deljivost brojem 6
Broj je deljiv brojem 6 samo ako je deljiv brojevima 2 i 3.
Deljivost brojem 9
Broj je deljiv brojem 9 samo ako mu je zbir cifara deljiv
brojem 9.
9. Deljivost brojem 10
Broj je deljiv brojem 10 samo ako mu je poslednja cifara 0.
Deljivost brojem 25
Broj je deljiv brojem 25 samo ako su mu poslednje dve cifre
00, 25, 50 ili 75.
11. Primeri rešenih zadataka:
1. Dokazati da je broj deljiv svim prirodnim brojevima do broja 10
zaključno.
Rešenje: Rastavljanjem na faktore
, dobijamo: Vrednosti prve dve zagrade lako izračunavamo i množimo
24∙210=(6∙4)∙(5∙42)=2∙3∙... ∙9∙10.
